一次函數的教學設計

時間:2021-06-11 13:29:48 教學設計 我要投稿

一次函數的教學設計

  一、定義與定義式:

一次函數的教學設計

  自變量x和因變量y有如下關系:

  y=kx+b

  則此時稱y是x的一次函數。

  特別地,當b=0時,y是x的正比例函數。

  即:y=kx (k為常數,k≠0)

  二、一次函數的性質:

  1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例,比值為k

  即:y=kx+b (k為任意不為零的實數 b取任何實數)

  2.當x=0時,b為函數在y軸上的.截距。

  三、一次函數的圖像及性質:

  1.作法與圖形:通過如下3個步驟

  (1)列表;

 。2)描點;

 。3)連線,可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此,作一次函數的圖像只需知道2點,并連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)

  2.性質:(1)在一次函數上的任意一點P(x,y),都滿足等式:y=kx+b。

 。2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數的圖像總是過原點。

  3.k,b與函數圖像所在象限:

  當k>0時,直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;

  當k<0時,直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小。

  當b>0時,直線必通過一、二象限;

  當b=0時,直線通過原點

  當b<0時,直線必通過三、四象限。

  特別地,當b=O時,直線通過原點O(0,0)表示的是正比例函數的圖像。

  這時,當k>0時,直線只通過一、三象限;當k<0時,直線只通過二、四象限。

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