圓臺(tái)側(cè)面積公式推導(dǎo)過(guò)程

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瑞文問(wèn)答

2024-08-18

是按側(cè)面展開(kāi)圖去計(jì)算的。假設(shè)有一張圓臺(tái)已經(jīng)被補(bǔ)成是圓錐的圖,在它的右邊是一張沿著這個(gè)圓錐的母線剪開(kāi)后得到的一張扇形圖。在這張圖中有個(gè)陰影部分,其實(shí)它就是圓臺(tái)的側(cè)面積。

擴(kuò)展資料

  推導(dǎo)過(guò)程

  設(shè)圓臺(tái)的上下底面半徑分別為r',r,母線長(zhǎng)為l。

  則其側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇環(huán),小扇形的弧長(zhǎng)為2πr',大扇形的弧長(zhǎng)為2πr。

  設(shè)小扇形的半徑為x,則大扇形的半徑為x+l,則x/(x+l)=r'/r,rx=r'(x+l)。

  所以:

  S圓臺(tái)側(cè)=S大扇形-S小扇形=πr(x+l)-πr'x=πrx+πrl-πr'x=πr'(x+l)+πrl-πr'x=π(r+r')l。

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